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数学教案:正数和负数

来源:风流人物网   时间: 2019-04-01

  正数和负数

  一、教材分析

  1.教学目标、重点、难点.

  教学目标:

  (1)通过实例,感受引入负数的必要性.

  (2)了解正数、负数的概念.

  (3)会区分两种不同意义的量,会用正负数表示具有相反意义的量.

  重点:理解相反意义的量,理解负数的意义.

  难点:正确区分两种相反意义的量,并会用正负数表示.

  2.例、习题的意图

  通过补充的引例,复习回顾上一学段学习过的数的类型,归纳出我们已经学习了整数和分数,然后通过观察、分析P3的几幅画和图表所列举出的一些实际生活中的具有相反意义的量,让学生感受引入负数的必要性.通过分析正、负数与以前学过的整数和分数的区别与联系,进而归纳出正、负数的概念.

  例1为P5练习1,设置目的是强化学生对正、负数表示形式的理解.让学生准确的认识和区分正数与负数.

  在学生对正、负数的概念与表示形式掌握的基础上,补充例2.例2是明确了哪一种意义的量用正数表示,则与其相反意义的量用负数表示.让学生进一步掌握如何用正、负数表示相反意义的数量.并理解“相反意义”与“数量”的含义.进而利用课本P5“观察”让学生认识正、负数表示实际生活中的数量的意义和必要性.

  补充例3是例2的延续,在不明确哪一种意义的量用正数表示的情况下,让学生表示相反意义的量.通过例3的学习,训练学生发现生活中的具有相反意义的数量,理解、体会正、负意义的相对性,并恰当的用正、负数表示.培养学生的发散思维.

  补充例4则是对例3正、负数表示相反意义的量的加强,通过训练,让学生说出正、负数所表示的实际意义,进一步培养学生正、负石家庄好的癫痫病医院是哪个数的应用能力,逐步提升正、负数相对性和相反性的理解.

  习题的设置是针对例题掌握情况的检查.教科书p5练习(2)、(3)、(4)是针对例2而设置的.补充练习1检查学生对“相反意义”与“数量”的理解.补充练习2是对例3的掌握情况的检查.

  3.认知难点与突破方法:

  对于“相反意义”及“数量”含义的理解,以及区分两种不同意义的量是本课的难点.在教学中注意思维的层次,首先要让学生明确数量指的是具体事物的多少.再分析是否是同一类事物,在是同类事物的基础上确定是否是相反关系.强化学生分析的层次性.在操作上,通过大量实际生活材料的分析和例2的学习让学生对“相反意义”及“数量”含义建立一定的感性认识,教师及时的给予适当的归纳,让学生建立初步的理性认识,最后通过练习1的判断对错进一步强化巩固对概念的理解.

  用正、负数表示具有相反意义的过程中体现的正与负的相对性是另一个难点,通过例3的教学,鼓励学生发散思维,多角度认识具有相反意义的量,进而让学生认识正、负的相对性,通过例4的教学强化进一步强化对正、负的相对性的理解.

  二、新课引入

  通过回顾小学学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后举一些生活中具有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数.强调数学的严密性.

  教师举例:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师,下面我自我介绍一下,我的名字是***,身高1.71米,体重75.5千克,今年32岁,我们班有50名学生,其中男生23人,占全班总人数的46%,女生26人占总人数的53%.

  问题1:老师在刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?试将这些数按以前学过的分类方法分类.学生思考、交流后教师总结:整数和分数两类.

癫痫病是怎样引起的>  问题2:生活中,仅有整数和分数就够用了吗?

  引例:学生观察前面的几幅画中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性.讨论这些带有符号的数在实际中表示什么意义?

  在学生交流的基础上教师归纳总结:以前学的数已经不够用了,在实际生活中我们需要引进一些新的数,只有这样才能更好的表示生活实际中数量关系.

  三、例题讲解

  教师引导学生通过观察上例中出现的这些数与以前学过的数的区别,进而归纳出正负数的概念.

  补充例1:(1)下各数哪些是正数,哪些是负数.

  -1,2.5,0,-3.14,,120,-1.732,.

  正数前面的“+”号通常省略.了解正负数形式上的区别(符号不同),形成中的联系(在以前学习的非0整数和分数前加上符号)

  问题3:在整数前加上“-”号后这个数还是整数吗?在分数前加上“-”号后这个数还是分数吗?使学生对正整数、正分数、负整数、负分数有初步的了解.

  (2)指出(1)中的分数、整数.(为有理数的学习做铺垫)

  问题4:为什么要引出负数?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量?学生回答问题.(用正负数表示相反意义的数量)

  补充例2:用正、负数表式下列各量.

  (1)若把上升5m记作+5m,那么下降5m记作.

  (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈表示为.

  (3)向南走5000米记作-5000米,那么向北走8000米记作.

  学会用正、负数表示具有相反意义的量,相反意义的量包含两个要素:一是意义相反.如向东的反向是向西,上升与治疗癫痫病的土方法下降,收入与支出.二是他们都是数量.

  练习思考.书P5观察,在此基础上让学生指出生活中具有相反意义的例子.(检查学生对“相反意义的数量”的理解程度.

  补充例3:.用适当的数值表示下列实际问题的数量.

  (1)某地白天的温度是30℃,午夜的温度是零下10℃.

  (2)某出租车在东西走向的大街上向东行驶3km,又向西行驶了5km.

  (3)一商店在一小时内收入200元,又支出150元.

  (4)甲公司本月的销售额增长13%,乙公司本月的销售额下降了2.9%

  本例题是一发散性问题,没有规定哪种意义的量用正数表示,所以先要指明哪种意义的量用正数表示,其相反意义的量用负数表示.在解题中鼓励学生的不同思维.比如:若收入200元,记作:-200元,则支出150元记作+150元.反之,若收入200元,记作:+200元,则支出150元记作-150元.进一步加深对正、负数相反性及相对性的理解.同时要明确,通常情况下,零上、增长、收入用正数表示,零下、减少、支出用负数表示.

  补充例4:解释下列各语句中表示各数量的数值的实际意义.

  (1)七月份的物价比六月份增长了25%,八月份比七月份增长了-2.3%.

  (2)经过绿化,我国沙漠化土地每年增长-4.5%.

  (3)某仓库上午入库货物-3500t.

  (4)缆车上升了-78米.

  (5)小红这次考试分数比上次增加了+2分.

  (6)盈利-300元.

  分析:强调负数表示的是与其具有相反关系的量.(1)降低2.3%,(2)降低4.5%,(3)出库3500t,(4)下降78米,(5)增加了2分,(6)亏损小儿癫痫病哪可以治300元.

  四、课堂练习:

  1.P5练习(2)、(3)、(4)

  补充练习2:判断下列说法对错:

  A.向南走-60米表示向西走60米.()

  B.节约50元与浪费-30元是互为相反意义的量()

  C.“快”与“慢”表示具有相反意义的量.()

  D.+15米就是表示向东走15米.()

  E.黑色与白色表示具有相反意义的量.()

  F.向北4.5米和向南8米是具有相反意义的量.()

  补充练习3:用正负数表示下列具有相反意义的量.

  (1)温度上升3℃和下降5℃.(2)盈利5万元和亏损8千元.

  (3)运进50箱与运出100箱.(4)向东10米与向西6米.

  五、课后练习

  1.课本P7第1、2、3.

  补充练习:

  2.下面各数哪些是正数?哪些是负数?

  –5,+1,0.07,-1.414,1.98%,0,-20%,-1000,11/9,0.001

  3.如果一个物体沿东西方向运动,若规定向西为负,向东为正,

  (1)向东运动5米和向西运动10米各怎样表示?

  (2)-30米和50米各表示什么?(3)物体原地不动怎样表示?

  4.说出下列每句话的意义.

  (1)小明在围棋比赛中输了-5盘.(2)今晚的气温升高了-3℃.

  (3)电梯下降了-4层.(4)李华体重增加了-2公斤

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